hello-python/bayes/chapter_1.py

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as stats
import pymc as pm
from IPython.core.pylabtools import figsize

from bayes.common import *

plt_init()

# 先验概率、后验概率 概念直方图
def code_1():
    figsize(12.5, 4)
    colors = ['#348ABD', '#A60628']

    prior = [1/21., 20/21.]       # 先验概率，男性是图书管理员或农民的概率是 1:20
    posterior = [0.087, 1-0.087]  # 后验概率，P(A|X) = P(X|A)P(A)/P(X)，计算原理如下
    # P(X|A)，即A为真时特征X符合的概率，假设为0.95
    # P(X) = P(X|A)P(A) + P(X|~A)P(~A) = 0.95 * 1/21 + 0.5 * 20/21 = 0.52，其中0.5为假设A为假时的特征概率
    # P(A|X) = 0.95 * 1/21 / 0.52 = 0.087

    plt.bar([0, .7], prior, label='先验概率', width=0.25, color=colors[0], alpha=0.7, lw=3, edgecolor=colors[0])
    plt.bar([0+0.25, .7+0.25], posterior, label='后验概率', width=0.25, color=colors[1], alpha=0.7, lw=3, edgecolor=colors[1])

    plt.xticks([0.20, 0.95], ['图书管理员', '农民'])
    plt.ylabel('概率')
    plt.title('Steve 的职业的先验概率及后验概率')
    plt.legend()

    plt.show()

# 离散变量概率 - 质量函数（假设符合泊松分布） 概念直方图
def code_2():
    figsize(12.5, 4)
    colors = ['#348ABD', '#A60628']

    lambda_ = [1.5, 4.25]  # 泊松分布强度。离散概率分布质量函数，即值为k时的概率，P(Z=k) = λ exp k * e exp -λ / k!,k=0,1,2,...
    k = np.arange(16)      # 离散变量
    poi = stats.poisson    # 泊松分布
    plt.bar(k, poi.pmf(k, lambda_[0]), label='$\lambda = %.1f$' % lambda_[0], color=colors[0], alpha=0.6, lw=3, edgecolor=colors[0])
    plt.bar(k, poi.pmf(k, lambda_[1]), label='$\lambda = %.1f$' % lambda_[1], color=colors[1], alpha=0.6, lw=3, edgecolor=colors[1])

    plt.xticks(k+0.4, k)
    plt.xlabel('$k$')
    plt.ylabel('取值为 $k$ 的概率')
    plt.title('不同 $\lambda$ 强度情况下泊松分布随机变量的概率质量函数')
    plt.legend()

    plt.show()

# 连续变量概率 - 密度函数（假设指数密度分布） 概念折线图
def code_3():
    figsize(12.5, 4)
    colors = ['#348ABD', '#A60628']

    lambda_ = [0.5, 1]            # 随机变量期望。连续概率密度函数，fz(z|λ) = λ e exp -λz,z>=0
    z = np.linspace(0, 4, 100)    # 连续线性空间
    expo = stats.expon            # 指数密度

    for l, c in zip(lambda_, colors):
        plt.plot(z, expo.pdf(z, scale=1./l), label='$\lambda = %.1f$' % l, color=c, lw=3)
        plt.fill_between(z, expo.pdf(z, scale=1./l), color=c, alpha=.33)

    plt.xlim(0, 4)
    plt.ylim(0, 1.2)
    plt.xlabel('$z$')
    plt.ylabel('取值为 $z$ 的概率密度函数结果')
    plt.title('不同 $\lambda$ 取值情况下指数分布随机变量的概率密度函数')
    plt.legend()

    plt.show()

# 短信数据行为推断 - 原始值呈现
def code_4():
    figsize(12.5, 4)
    colors = ['#348ABD', '#A60628']

    count_data = np.loadtxt("bayes/data/txtdata.csv")
    n_count_data = len(count_data)

    plt.bar(np.arange(n_count_data), count_data, color=colors[0])

    plt.xlim(0, n_count_data);
    plt.xlabel("时间(天)")
    plt.ylabel("短信接收数量")
    plt.title("用户的短信使用行为是否随着时间发生变化？")
    plt.legend()

    plt.show()

# 短信数据行为推断 - pyMC
def code_5():
    figsize(12.5, 10)
    colors = ['#A60628', '#7A68A6', '#467821']

    count_data = np.loadtxt("bayes/data/txtdata.csv")
    n_count_data = len(count_data)

    alpha = 1.0 / count_data.mean()
    lambda_1 = pm.Exponential('lambda_1', alpha)
    lambda_2 = pm.Exponential('lambda_2', alpha)
    tau = pm.DiscreteUniform('tau', lower=0, upper=n_count_data)

    @pm.deterministic
    def lambda_(tau=tau, lambda_1=lambda_1, lambda_2=lambda_2):
        out = np.zeros(n_count_data)
        out[:tau] = lambda_1
        out[tau:] = lambda_2
        return out
    
    observation = pm.Poisson('obs', lambda_, value=count_data, observed=True)
    model = pm.Model([observation, lambda_1, lambda_2, tau])

    mcmc = pm.MCMC(model)
    mcmc.sample(40000, 10000, 1)
        
    lambda_1_samples = mcmc.trace('lambda_1')[:]
    lambda_2_samples = mcmc.trace('lambda_2')[:]
    tau_samples = mcmc.trace('tau')[:]
    

    # 绘图部分
    ax = plt.subplot(311)
    ax.set_autoscaley_on(False)
    plt.title("参数 $\lambda_1$、$\lambda_2$、$\tau$ 的后验分布")
    plt.hist(lambda_1_samples, histtype='stepfilled', bins=30, alpha=0.85, label="$\lambda_1$ 的后验", color=colors[0], normed=True)
    plt.legend(loc="upper left")
    plt.xlim([15, 30])
    plt.xlabel("$\lambda_1$")
    plt.ylabel("密度")

    ax = plt.subplot(312)
    ax.set_autoscaley_on(False)
    plt.hist(lambda_2_samples, histtype='stepfilled', bins=30, alpha=0.85, label="$\lambda_2$ 的后验", color=colors[1], normed=True)
    plt.legend(loc="upper left")
    plt.xlim([15, 30])
    plt.xlabel("$\lambda_2$")
    plt.ylabel("密度")

    plt.subplot(313)
    w = 1.0 / tau_samples.shape[0] * np.ones_like(tau_samples)
    plt.hist(tau_samples, bins=n_count_data, alpha=1, label=r"$\tau$ 的后验", color=colors[2], weights=w, rwidth=2.)
    plt.legend(loc="upper left")
    plt.xticks(np.arange(n_count_data))
    plt.xlim([35, len(count_data)-20])
    plt.ylim([0, .75])
    plt.xlabel(r"$\tau$ (天)")
    plt.ylabel("概率")

    plt.show()